Sobre o Seminário Henri Poincaré
O Seminário Henri Poincaré tem o intuito de divulgar os diversos eixos de interação da Matemática com as demais ciências, constituindo-se em um importante foco de divulgação científica no âmbito da UFPR. São convidados como palestrantes alunos de graduação, pós-graduação e professores do Departamento de Matemática da UFPR. Estas palestras acontecem ao longo do ano, quinzenalmente.
2023
Maldades da matemática escolar - Emerson Rolkouski
Quem nunca se deparou com o célebre problema em que Joãozinho vai ao mercado para comprar 453 melões e ao voltar derruba 12 melões, restando ao estudante calcular quantos melões restariam? Se utilizar de falsos contextos como esse, é apenas uma das muitas maldades da matemática escolar.
Esta palestra trata sobre essas e outras maldades, e talvez o seu maior objetivo seja, exatamente, desvelar práticas e argumentar sobre os prejuízos delas decorrentes.
E, assim, ao tomar-se consciência, continuando a agir da mesma maneira, percebermo-nos maldosos.
Data: 25/01/2023
Link: https://www.instagram.com/reel/Cn2pQj-uqzj/?next=%2F
Estratégias de controle para administração de antivirais no tratamento de doenças infecciosas agudas: como minimizar simultaneamente o ápice da carga viral e a proporção total de células infectadas? - Marcelo Actis, da Facultad de Ingenuería Química (UNL-CONICET)
Vários modelos matemáticos foram desenvolvidos para descrever e estudar a propagação de um vírus dentro de um paciente e a eficácia de diferentes tratamentos.
Os mais conhecidos abrangem um sistema de equações diferenciais ordinárias cujos compartimentos representam tanto o agente infeccioso (vírus) quanto as células susceptíveis à infecção.
Em geral, estudar o comportamento do sistema permite entender o potencial que ele tem para ser controlado e, para isso, é necessário caracterizar alguns conceitos relacionados à dinâmica do sistema de controle:
alguns fundamentais, como equilíbrios e estabilidade, e outros necessários para projetar estratégias de controle atingíveis, como o valor crítico de células suscetíveis (abaixo do qual a infecção não pode se espalhar mais) [5].
Nesta palestra, apresentaremos uma caracterização exaustiva do comportamento dinâmico do sistema controlado e, com base nessa caracterização, mostraremos as possibilidades de controle que o sistema oferece para manter simultaneamente a carga viral (relacionada à infecciosidade do paciente) e o número total de células infectadas no final da infecção (relacionado à sua gravidade) abaixo dos limites respectivos e predefinidos.
Para mostrar o potencial das estratégias de controle propostas, serão apresentadas simulações de um paciente com COVID-19 em tratamento por impulso com Paxlovid."
Trabalho em conjunto com Mara Perez (INTEC, CONICET-UNL, Argentina), Pablo Abuin (INTEC, CONICET-UNL, Argentina), Antonio Ferramosca (Università degli studi di Bergamo, Italia), Esteban A. Hernandez-Vargas (Universidad Nacional Autónoma de México, México) e Alejandro H. Gonzalez (INTEC, CONICET-UNL, Argentina)
Data: 07/12/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/CodRMCprMCu/?next=%2F
2022
Formalização da física - Diogo Luis Simm Salles Vianna
A Física é uma ciência fundamentada em modelos, e esses modelos, por sua vez, são descritos em uma linguagem matemática.
Por meio de uma classe de programas conhecida como Assistentes de Demonstração, é possível ‘programar’ teoremas:
as demonstrações são escritas na forma de algoritmos, suas corretudes estabelecidas automaticamente, estendendo a demonstrações aspectos de programação como modularidade e automação.
Nessa palestra, estudaremos como e porquê formalizar modelos matemáticos e físicos via assistentes de demonstração, bem como as consequências da formalização para a Física e a Matemática, se estendendo desde os fundamentos teóricos, a aplicações práticas.
Data: 09/03/2022
Um passeio pelas funções complexas – Matheus Moraes Santos
Desde o ensino básico estudamos funções cujo domínio e contradomínio são subconjuntos dos números reais.
Já no ensino superior, com o auxílio das ferramentas de Cálculo (limites, derivadas, integrais, ...), é possível ter outras interpretações sobre as funções reais.
Neste seminário iremos definir o conceito de função complexa e explorar algumas de suas propriedades.
Em particular, estabeleceremos comparações entre a estrutura das funções reais versus a das funções complexas, como por exemplo:
Quando existem todas as derivadas de uma função f complexa? E para f real?
Data: 23/03/2022
Ensino da Matemática sob o viés da Pedagogia Waldorf - Thaís Alvarenga Basso
Hey, você já ouviu falar em pedagogias alternativas ou até mesmo já visitou uma escola com proposta diferenciada?
Bem, nesta palestra apresentarei meu tema de pesquisa no Mestrado do PPGECM, que é sobre o ensino de Matemática sob o viés da Pedagogia Waldorf e, consquentemente, nas Escolas Waldorf.
Pautada nas necessidades intelectuais, emocionais e físicas dos seres humanos, sua proposta é desenvolver os conteúdos matemáticos a nível lógico, artístico e, até mesmo, por meio de movimentos corporais.
Sendo assim, mostrarei alguns aspectos interessantes de como é este ensino de matemática em suas belezas e desafios.
Data: 06/04/2022
Educação Matemática Tradicional e Crítica: Princípios e perspectivas - Lucas Martini
Quando observamos a pesquisa em Educação Matemática é comum nos depararmos com as problematizações dos moldes de ensino tradicional, mas afinal:
Teríamos outra alternativa viável?
Durante a fala, me dedico a esta problematização do ensino e aprendizagem de matemática, utilizando os moldes das perspectivas de Educação Tradicional e Educação Crítica, convergindo para um impasse antropológico e pedagógico acerca do ensino de matemática na contemporaneidade.
Data: 27/04/2022
Soluções Viajantes para a Equação de Sine-Gordon - Luana Bankersen
Neste seminário pretendemos apresentar algumas soluções viajantes para a Equação de Sine-Gordon.
Para isto, precisaremos definir o que são EDPs e ondas viajantes.
Isto posto, iremos seguir um algoritmo de resolução para encontrarmos soluções viajantes para determinadas EDPs.
De modo mais específico, trataremos da Equação de Sine-Gordon e buscaremos entender que tipo de fenômeno físico esta equação pode modelar.
Por fim, iremos analisar as soluções viajantes obtidas por meio de animações geradas no Octave.
Data: 23/06/2022
Fundamentos perplexos da equação de ondas unidimensional - José Carlos Cifuentes
Os "números perplexos" são um sistema numérico bidimensional, semelhante aos números complexos, mas que não constituem um corpo.
Porém, sua maior virtude é se corresponderem com as funções hiperbólicas, assim como os complexos se correspondem com as funções trigonométricas (circulares), através de, por exemplo, fórmulas de De Moivre e de Euler análogas.
Com essa base, é possível desenvolver uma teoria de funções perplexas em analogia com a teoria de funções complexas, com uma noção de diferenciabilidade que conduz naturalmente, no caso perplexo, a condições de Cauchy-Riemann análogas às complexas, mas que fundamentam a equação de ondas unidimensional e não a equação de Laplace.
É de destacar que as transformações de Lorentz da teoria da relatividade especial não são outra coisa que "rotações" no plano perplexo.
Data: 07/07/2022
As equações diferenciais do amor e o amor pelas equações difenciais – María Rosario Astudillo Rojas
Nesta palestra discutiremos o uso de sistemas de equações diferenciais acopladas para modelar de uma forma simplista a evolução no tempo de casos amorosos de casais.
Data: 21/07/2022
O problema das pontes de Konigsberg – Uma introdução a teoria de grafos - Ricardo Paleari da Silva
Uma pergunta ingênua que se tornou um mito nas ruas de Konigsberg chegou aos ouvidos de Euler.
Quais as consequências disso?
Data: 05/08/2022
O uso da metodologia denominada “Estado Da Arte” nas pesquisas científicas - Dieison Prestes da Silveira
A presente atividade visa ampliar o entendimento de estudantes sobre a metodologia denominada “estado da arte”, tendo em vista a sua relevância para as pesquisas científicas.
Para isso ocorrerá uma breve explanação acerca desta metodologia e a construção de alguns descritores a priori, por meio de tabelas, instigando a participação ativa dos estudantes na atividade proposta.
Cabe salientar que a realização do “estado da arte” serve para mapear uma certa produção acadêmica, bem como observar delineamentos e tendências envolvendo uma determinada temática.
Data: 18/08/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/ChanMoTlsP_/?next=%2F
Redução de Formas Quadráticas e Geometria Hiperbólica - Gisele Teixeira Paula
O objetivo principal desta palestra é apresentar um exemplo de uma das muitas relações que aparecem entre as áreas de Teoria de Números e de Geometria Hiperbólica.
Num primeiro momento, farei um apanhado de conceitos necessários para entender o exemplo:
a noção de domínio fundamental de uma ação de grupos e noções mínimas da geometria do plano hiperbólico.
Em seguida, mostrarei de como enxergar o problema puramente algébrico de redução própria de formas binárias de maneira geométrica, através da ação isométrica de SL(2, Z) no plano hiperbólico.
Data: 01/09/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/Ch-vhQhuwOR/?next=%2F
O Problema dos 100 prisioneiros: como uma estratégia matemática faz aumentar as chances de sucesso de 8.10-29% para 31,18% - Wagner Augusto de Almeida Moraes
Neste seminário discutiremos o Problema dos 100 Prisioneiros, proposto inicialmente pelo cientista da computação dinamarquês Peter Bro Miltersen, em 2003:
'O diretor de uma prisão oferece a 100 presos no corredor da morte, que são numerados de 1 a 100, uma última chance.
Uma sala contém um armário com 100 gavetas.
O diretor coloca aleatoriamente o número de um prisioneiro em cada gaveta fechada.
Os prisioneiros entram na sala, um após o outro.
Cada prisioneiro pode abrir e examinar 50 gavetas em qualquer ordem.
As gavetas são fechadas novamente depois.
Se, durante esta busca, cada preso encontrar seu número em uma das gavetas, todos os presos são perdoados.
Se apenas um prisioneiro não encontrar seu número, todos os prisioneiros morrem.
Antes que o primeiro prisioneiro entre na sala, os prisioneiros podem discutir a estratégia - mas não podem se comunicar após o primeiro prisioneiro entrar para olhar as gavetas.
Qual é a melhor estratégia dos prisioneiros?'
Se não houver nenhuma estratégia, ou seja, se a escolha das gavetas for aleatória, a probabilidade de sucesso é de (1\2)-100, que é aproximadamente 0, 000 000 000 000 000 000 000 000 000 08 %.
Utilizando ferramentas da Álgebra, como o estudo de permutações e ciclos, veremos uma estratégia que resulta numa chance de sucesso de 31,18% e que essa é a melhor estratégia possível.
Examinaremos também o que acontece ao fazer o número de prisioneiros aumentar indefinidamente, o que nos levará ao estudo da constante de Euler-Mascheroni.
Data: 27/10/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/CkO5DtiM3ah/?next=%2F
O Método dos Elementos Finitos: uma breve introdução - Thiago de Oliveira Quinelato
O Método dos Elementos Finitos tem sido utilizado há várias décadas para calcular soluções aproximadas para equações diferenciais que modelam fenômenos de interesse de diversas áreas, como Engenharia, Física, Biologia, Química, entre outras.
Neste seminário vou apresentar os conceitos básicos sobre o método e mostrar, passo a passo, a implementação computacional da aplicação do método para obtenção de solução numérica para uma equação elíptica.
Data: 30/11/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/ClmcnZTskUL/?next=%2F
Estatística e Análise de Dados: Uma visão probabilística - Widemberg da Silva Nobre
Em geral, a análise de dados é resultado de aplicações de técnicas estatísticas.
Todavia, uma correta utilização dessas ferramentas requer conhecimento metodológico sobre a teoria das probabilidades.
Neste seminário, discutirei o uso de estruturas probabilísticas para lidar com o princípio da incerteza.
Por fim, apresentarei alguns resultados limites, envolvendo convergência de medidas de probabilidades, que justificam o uso do modelo Normal como estrutura padrão para testar hipóteses complementares.
Data: 07/12/2022
Link: https://www.instagram.com/reel/Cl4cQb5tJOu/?next=%2F
2021
O Teorema de Lindemann – Gabriel Cordeiro Chileider
Sabe-se que os irracionais podem ser definidos como números que não satisfazem equações polinomiais de grau 1 com coeficientes racionais, um belo exemplo disso é a raiz de 2. Entretanto é fácil encontrar um polinômio com coeficientes racionais e de grau 2, o qual a raiz de 2 é uma das soluções. Diante disso, será que existem irracionais mais “fortes"? No sentido de que não são raízes de nenhum polinômio com coeficientes racionais? Tais números existem e são chamados de Transcendentes.
O objetivo deste seminário é apresentar o Teorema de Lindemann, que permite-nos mostrar que os conhecidos $e$ e $\pi$ são números transcendentes. Além disso, provaremos a transcendência de vários números relacionados com a função exponencial. Para tal, utilizaremos alguns elementos de Análise real, Extensões normais de Corpos e a Teoria de Polinômios Simétricos.
Data: 08/03/2021
Link: https://youtu.be/XV5xc-X02qU
Teorema de Müntz: Uma forma de aproximar Funções Contínuas – Gabriel Alves de Lima
Um resultado muito interessante na matemática é o Teorema de Aproximação de Stone-Weierstrass, o qual nos garante que toda função real contínua definida em um intervalo compacto (fechado e limitado) pode ser aproximada uniformemente por polinômios. Essa “aproximação” pode ser entendida a partir da densidade do conjunto dos polinômios sobre o conjunto das funções reais definidas em um compacto.
Neste seminário iremos discutir uma generalização do Teorema de Stone-Weierstrass, isto é, veremos que se pode tomar conjuntos “menores” que o de polinômios e ainda aproximaremos qualquer função real através destes conjuntos. A “cara” dos conjuntos será dada pelo Teorema de Müntz, um resultado que é demonstrado a partir de alguns conceitos de analise funcional e analise complexa.
Data: 22/03/2021
Link: https://youtu.be/U9hVZZlICEk
Concepções de docentes sobre Resolução de Problemas – Jéssica Tomiko Araújo Mitsuuchi
No ensino de Matemática, a Resolução de Problemas é vista como um dos princípios norteadores da prática pedagógica. Todavia, as diferentes interpretações dessa metodologia geram diferentes modos de concebê-la que, consequentemente, são refletidas na ação em sala de aula. Nesse sentido, a proposta desse seminário é apresentar algumas reflexões oriundas de uma investigação que teve como objetivo compreender quais são as concepções dos educadores em Formação Inicial sobre a Resolução de Problemas no ensino de Matemática. Para isso, serão apresentados os referenciais teóricos e o processo de coleta e de análise dos dados, culminando nos resultados e nos desdobramentos dessa pesquisa para a Formação de Professores que ensinam Matemática.
Data: 24/05/2021
Link: https://youtu.be/IB5XNeVOEX0
A História da Matemática para construção de conceitos matemáticos – Guilherme Oliveira Santos
Assim como outras tendências para o ensino, a História da Matemática evidencia-se cada vez mais como uma estratégia para o ensino da Matemática. Nesse sentido, a proposta desse seminário é destacar algumas potencialidades e obstáculos, bem como algumas possibilidades do uso da História da Matemática para a sala de aula, adotando referenciais teóricos que subsidiem essas discussões. Também serão apresentadas duas experiências com a História da Matemática em aulas de Matemática, como forma de exemplificar as discussões realizadas.
Data: 07/06/2021
Link: https://youtu.be/W-0jRSK0bhs
Teorema da função inversa e suas aplicações – Maria Verônica Bartmeyer
Um problema bastante comum no cálculo é encontrar a inversa de uma função. O objetivo deste seminário é apresentar o Teorema da Função Inversa, o qual nos diz quando uma função é inversível, desde que sua derivada cumpra certas condições. Serão abordados resultados e métodos da Análise Matemática em e o Método das Características para resolução de EDP’s de primeira ordem, como aplicação.
Data: 21/06/2021
Link: https://youtu.be/5MvSmwcL1xs
Arte e Impressora 3D no Ensino de Matemática – Cristine Tokarski Lima
Este trabalho aborda a arte e a impressora 3D no Ensino de Matemática, focando à criatividade, o senso estético e o conhecimento técnico, presentes tanto em uma obra de arte como na matemática. O objetivo foi investigar possibilidades de exploração de uma obra de arte e associar o recurso tecnológico da impressora 3D, no Ensino de Matemática. Tomando a pirâmide como objeto matemático, pelo seu destaque na história, na matemática e na arte. Além de relatar o processo de desenvolvimento de um objeto tridimensional até a sua impressão.
Data: 05/07/2021
Link: https://youtu.be/FUTwF483A4U
Introdução ao estudo de equações diferenciais parciais elípticas – Bruno Pillati Oleiro
Das técnicas existentes para o estudo das equações diferenciais parciais elípticas, o método variacional – que foi desenvolvido na década de 70 – é uma ferramenta que pode ser utilizada na obtenção de solução para uma grande variedade de problemas elípticos. Este método é desenvolvido em espaços de Sobolev, que são subconjuntos dos espaços de Lebesgue. O objetivo deste seminário é apresentar alguns dos conceitos necessários para a construção dos espaços de Lebesgue e de Sobolev, como por exemplo, medida de Lebesgue, conjuntos mensuráveis e funções mensuráveis.
Data: 26/07/2021
Link: https://youtu.be/QQFcQlXGyHw
Optimal rotations for overhang reduction – Carlos Eduardo Leal de Castro
Quando a impressora 3D precisa imprimir uma superfície, algumas de suas partes podem estar suspensas no ar, necessitando de suporte para uma melhor impressão. Esses suportes são destacados do objeto e são descartados, gerando um desperdício de material e dinheiro. Este trabalho propõe uma nova abordagem para o problema de impressão de suportes em superfícies 3D, baseado no campo de vetores normais à superfície, em busca de uma orientação global para a superfície, de modo que, após rotacionar a superfície na orientação encontrada, sua impressão gere o mínimo de suporte possível.
Data: 02/08/2021
Link: https://youtu.be/ozPliMRVh6s
O que SO(3) tem a dizer sobre H? – Luiz Henrique Lara dos Santos
A teoria de grupos e álgebras de Lie originou-se no final do século XIX, com Sophus Lie e Felix Klein, que queriam construir uma "Teoria de Galois" para equações diferenciais. A ideia primordial era estudar as soluções de equações diferenciais a partir de suas simetrias.
Não demorou muito para a teoria se desvincilhar das equações diferenciais e se tornar algo independente, com muitas aplicações em muitas áreas da matemática, em particular em Geometria e Física.
Nesta conversa, irei mostrar como o grupo de Lie $SO(3)$ está relacionado à física do átomo de Hidrogênio (daí o título), além de trazer um pouco sobre como a teoria de representações de grupos e álgebras de Lie foi desenvolvida desde Lie, e Klein.
Data: 16/08/2021
Link: https://youtu.be/eejf9tYdvmU
Frisos – Fernando Borges
O conceito de friso foi introduzido por Conway e Coxeter nos anos 70, em uma série de artigos com caráter recreativo.
Em torno de 30 anos mais tarde, Caldero e Chapoton descobriram uma relação entre frisos e álgebras de conglomerado, o que renovou o interesse neste tópico, surgindo generalizações em várias direções.
Neste seminário, discutiremos de maneira informal o conceito de frisos e suas generalizações de forma que seja acessível a qualquer aluno de graduação.
Data: 04/10/2021
Link: https://www.youtube.com/watch?v=dt47ncFOtYg
Grupos algébricos afins e o Teorema da Linearidade - Matheus Moraes Santos
O conceito de grupo algébrico afim envolve duas estruturas inicialmente não relacionadas:
a estrutura algébrica de grupo e a estrutura geométrica de variedade.
Neste seminário iremos discutir algumas características dos grupos algébricos afins, como a sua relação com as Álgebras de Hopf e o Teorema da Linearidade, o qual garante que todo grupo algébrico afim é isomorfo a um subgrupo algébrico de algum GL_n, em outras palavras, todo grupo algébrico afim pode ser visto como um grupo de matrizes.
Concluíremos aplicando a construção fornecida no Teorema da Linearidade para escrever o grupo das transformações afins do espaço K^n como um grupo de matrizes.
Data: 18/10/2021
Link: https://www.youtube.com/watch?v=mcRkDKaHXGg&t=1s
Epidemiologia & Matemática – Nara Bobko
Neste seminário irei apresentar uma breve introdução sobre como podemos utilizar ferramentas matemáticas para estudar fenômenos epidemiológicos.
A ideia é apresentar desde as ferramentas matemáticas mais elementares, como funções, bem como dar uma ideia de ferramentas matemáticas mais elaboradas, como equações diferenciais.
Mais especificamente, apresentarei um pouco da ideia dos modelos compartimentais usados para estudar diversas epidemias, entre elas a COVID-19.
Data: 08/11/2021
Link: https://www.youtube.com/watch?v=0mqxjYzbXgQ
Projeto Estigma: Classificação de textos jornalísticos com NLP - Rogério Mainardes
O projeto trata sobre o uso de Processamento de Linguagem Natural para a classificação do uso da palavra “esquizofrenia” como metafórico ou não-metafórico em notícias de jornalísticas, isto é, o uso da palavra de maneira deturpada ou, o uso da palavra de modo literal como num contexto médico.
Para isso serão apresentados todos os passos do projeto, desde de o web-scraping para a coleta dos dados em sites de jornais, passando pelo processo de vetorização dos textos e criação do modelo que utiliza uma rede neural multicamada, até a análise dos resultados obtidos até o momento.
Data: 29/11/2021
Link: https://www.youtube.com/watch?v=-TqEWUfp3g4
Um grupo, uma ação e várias matemáticas – Willian Gomes Velasco
Grupos são estruturas algébricas que "interagem" com outras entidades matemáticas.
Tal interação ocorre por meio de ações e estas ações nos permitem definir novas estruturas.
Em particular, podemos interpretar as novas construções obtidas em áreas diferentes da matemática.
Nesta palestra vamos explorar um caso particular de ação de um grupo em um conjunto e as "matemáticas" que ela nos fornece.
Data: 13/12/2021
Link: https://www.youtube.com/watch?v=ASoTVRbTraY
2020
Modelagem Matemática: Uma possibilidade no Ensino Médio adaptada para o Ensino Superior – Keith Gabriella Flenik Morais
De que forma podemos trazer sentido e aproximar a realidade do estudante à disciplina de Matemática? Por meio da Modelação Matemática, segundo Biembengut (2014). Nesse sentido, desenvolvemos um projeto numa escola pública de Curitiba, para o ensino médio, cujos alunos puderam trabalhar de forma interdisciplinar segundo a questão: O que é necessário para elaborar uma planta humanizada de uma casa? Com o intuito de ampliar a discussão, o projeto foi adaptado e aplicado aos licenciandos do Curso de Licenciatura em Matemática.
Data: 29/06/2020
Link: https://youtu.be/ihEI34hwFoA
Criptografia com Curvas Elípticas – Cleber Barreto dos Santos
Atualmente, o tráfego de informações têm se dado de forma cada vez mais rápida, sobretudo devido ao processo de informatização que vêm ocorrendo em todas as esferas das sociedade. Sejam informações públicas ou confidenciais, a velocidade com a qual podemos enviar dados a um receptor no outro lado do mundo é maior a cada instante. Desta forma, se faz necessário o uso de mecanismos que impeçam a leitura da mensagem por pessoas que não sejam os receptores desejados. Uma das ferramentas que realiza essa função é a Criptografia - ela permite, por exemplo, a comunicação entre um aplicativo bancário instalado em um celular e a central de dados do mesmo banco.
Em nosso seminário iremos introduzir uma forma de Criptografia que utiliza os conceitos de curvas elípticas em seu processo de codificação de mensagens.
Nosso objetivo nesse seminário é abordar alguns dos aspectos algébricos e geométricos associados ao processo de criptografia sobre curvas elípticas e também mostrar dois algoritmos relacionados à primalidade de números inteiros - o Algoritmo de Pollard e o Algoritmo de Lenstra.
Data: 13/07/2020
Link: https://youtu.be/hfw-JbLVe9E
Infinitude dos Números Primos – Marcel Thadeu de Abreu e Souza
A existência de uma infinidade de números primos é garantida pelo Teorema de Euclides, um resultado bastante conhecido na Teoria de Números. Além da demonstração fornecida por Euclides, existem outras demonstrações bem interessantes e que envolvem outras áreas da matemática.
O objetivo deste seminário é apresentar tanto a prova original de Euclides (300 a.C.) quanto a prova topológica introduzida por Hillel Fürstenberg (1955), e posteriormente, fazer um paralelo entre ambas.
Data: 27/07/2020
Link: https://youtu.be/PUzwUapPjsY
Método dos Quadrados Mínimos em época de quarentena – Elizabeth Wegner Karas
Tomando como pano de fundo o número de casos de COVID19, apresentamos o método de quadrados mínimos. Discutimos o modelo linear, quadrático, exponencial e ainda exponencial de uma quadrática para ajustes de curvas.
Data: 17/08/2020
Link: https://youtu.be/p-1XaXY5UZg
Doutorado direto das trincheiras – Jackson Prado Lima
Em nosso seminário, discutiremos sobre a vivência no doutorado, destacando pontos como: diferenças de pesquisa para o mestrado, como é realizada a inscrição, como encontrar um tema, processo de desenvolvimento do tema, dificuldades da pesquisa, tempo do curso, qualificação, entre outros.
Data: 31/08/2020
Link: https://youtu.be/2k7WB4Z3-wI
Transformada de Laplace aplicada a vigas – Raquel Ayumi Aita
A Equação Diferencial Ordinária (EDO) da linha elástica de vigas de Euler-Bernoulli é bem um problema clássico abordado tanto nos livros sobre EDO como em Resistência dos Materiais. Esse é um elemento estrutural amplamente utilizado nas construções modernas, sendo de interesse da Engenharia Civil entender como se ele comporta diante da aplicação de forças ao longo de seu comprimento. Contudo, sua deformação é estudada durante Cálculo em aplicações demasiadamente simples, e em Resistência dos Materiais de maneira matematicamente questionável. É na atuação de cargas pontuais ou contínuas por partes que a Transformada de Laplace aparece como uma ferramenta interessante para o seu estudo. Você está preparado para ouvir que $sen(x) = x$? A resolução do problema nos proporcionará analogias físicas para a interpretação da derivada primeira e segunda de uma função através da aplicação de esforços mecânicos.
Data: 14/09/2020
Link: https://youtu.be/CvEBoNhyeVQ
Convergência da Sequência Pea-Pattern – André Pedroso Kowacs
$1, 11, 21, 1211, 1231, 131221, ...$
Consegue adivinhar o próximo termo da sequência?
No meu seminário falarei sobre a família de sequências numéricas chamadas Sequências Pea-Pattern (Sequências camufladas).
Mostrarei como podemos defini-las formalmente usando dinâmica simbólica e estudar sua convergência.
Participe e quem sabe você pode me ajudar a descobrir mais sobre essas sequências!
Data: 28/09/2020
Link: https://youtu.be/1sFk7wwHz_I
Espectro do Laplaciano em Espaços Homogêneos – Luiz Henrique Lara dos Santos
Calcular autovalores e autovetores de um operador linear é sempre de grande interesse para matemáticos. Resolver este problema pode ser bastante difícil quando consideramos espaços com dimensão infinita, como espaços de funções. O operador de Laplace é um operador linear sobre o espaço de funções em uma variedade, e nesta apresentação estaremos interessados em calcular seus autovalores e seus autovetores, ou seja, procuraremos resolver a equação diferencial $\Delta f = \lambda f$.
Com certas hipóteses sobre a variedade, vamos utilizar de uma técnica que nos permitirá traduzir este problema de Análise para um problema de Teoria de Representações de Álgebras de Lie, onde o problema está muito bem resolvido.
Data: 19/10/2020
Link: https://youtu.be/NtVwGAog90w
2019
Uma breve introdução à Hipótese de Riemann – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
A Hipótese de Riemann é talvez um dos problemas mais intrigantes da matemática atualmente, além de ser um dos Problemas do Prêmio do Milênio. Assim o objetivo deste seminário é fazer uma simples abordagem sobre a Hipótese de Riemann, de modo a compreender melhor seu significado e qual a sua importância na matemática. Além disso, faremos o estudo de algumas propriedades da função zeta, obtendo uma relação entre tal hipótese e a distribuição dos números primos.
12/03/2019, 17h40
Polígonos Construtíveis e Teoria de Galois – Luiz Henrique Lara dos Santos
Construir coisas com régua e compasso sempre foi um desafio e tanto em matemática. Maior ainda o desafio de determinar quando certos objetos podem ou não ser construídos desta maneira.
Nesta apresentação responderemos a pergunta: Quais são os polígonos regulares que podem ser construídos por régua e compasso?
Para responder tal pergunta, introduziremos uma elegante interpretação algébrica, traduzindo tal problema para a linguagem de extensões de corpos e Teoria de Galois.
26/03/2019, 17h40
A Equação Funcional de Cauchy e algumas soluções – Ricardo Paleari da Silva
Na disciplina básica de Álgebra Linear vemos pela primeira vez a definição de Transformação Linear. Seja $\mathbb{K}$ um corpo (pode ser $\mathbb{Q}$,$\mathbb{R}$ ou $\mathbb{C}$ por exemplo) e sejam $V$ e $W$ dois $\mathbb{K}$-espaços vetoriais. Uma função $T: V \longrightarrow W$ é chamada uma Transformação Linear se satisfaz as 2 condições abaixo:
a) $T(u+v) = T(u)+T(v)$ para todos $u,v$ em $V$;
b) $T(c \cdot v) = c\cdot T(u)$ para todos $u$ em $V$ e $c$ em $\mathbb{K}$.
Uma pergunta natural é: Será que precisamos mesmo das 2 condições? Será que se uma função T satisfaz a), então ela necessariamente satisfaz b)? E o contrário? Será que existem contraexemplos? Será que se colocarmos alguma hipótese a mais sobre a função $T$, uma condição automaticamente implica a outra? Nesse seminários vamos discutir todas essas questões e comentar conexões dessas perguntas com outras coisas bem famosas dentro da Matemática como um todo.
09/04/2019, 17h40
Métodos numéricos para resolução de Equações Diferenciais Ordinárias – Willian Carlos Lesinhovski
As Equações Diferenciais Ordinárias (EDOs) são utilizadas para modelar inúmeros fenômenos como decaimento radioativo, dinâmicas populacionais, órbitas de planetas dentre muitos outros. Em geral é necessário utilizar algum método numérico para aproximar a solução da EDO de interesse, pois, obter uma expressão algébrica para tal solução é por vezes inviável ou mesmo impossível. Neste seminário vamos estudar alguns dos métodos clássicos para resolução numérica de EDOs e suas principais características.
23/04/2019, 17h40
Representações de Números Reais na Base Decimal – Bruno de Lessa Victor
Uma pergunta muito simples e interessante que pode surgir em um contexto de ensino médio, quando aprendemos dízimas periódicas, é a seguinte: $0,999.... = 1$? Esta questão poderia ainda ser generalizada da seguinte maneira: há unicidade na representação decimal de números reais? Se não há, quais os casos em que há mais de uma representação? De modo mais amplo, que tipo de propriedade podemos extrair de um número real apenas analisando sua representação decimal? O objetivo deste seminário será responder a todas estas perguntas utilizando apenas de conceitos básicos de séries, sobretudo a geométrica.
07/05/2019, 17h40
Aplicações de conceitos de Álgebra Linear – Wagner Augusto Almeida de Moraes
Neste seminário veremos algumas aplicações de conceitos vistos em Álgebra Linear. Primeiramente, veremos como obter uma fórmula para o $n$-ésimo termo da Sequencia de Fibonacci utilizando a diagonalização de matrizes. E quando uma matriz não for diagonalizável, ou ainda, e se uma matriz não for quadrada? Apresentaremos a decomposição em valores singulares de uma matriz e a utilizaremos para investigar um problema de deformações. Por fim, dizem ainda que é possível viajar no tempo ao calcular autovalores de uma tranformação linear na faixa de Möbius.
21/05/2019, 17h40
Exponencial de Matrizes – Rafael Lima Oliveira
Uma das técnicas mais elegantes no que se refere a resolução de sistemas de equações diferenciais ordinárias é via exponencial de matrizes. Deste modo, por se tratar de uma incrível ferramenta, iremos neste seminário discutir suas principais propriedades com o objetivo de estabelecer critérios para encontrar a solução de sistemas lineares. Ao final, veremos qual a relação entre exponencial de matrizes e semigrupos de operadores lineares, uma teoria bem mais sofisticada.
04/06/2019, 17h40
Resolução gráfica do Problema do Autovalor em matrizes simétricas de ordem 2 – Raquel Ayumi Aita
A Engenharia utiliza muitos resultados matemáticos para atacar os seus problemas. Muitas vezes, a correlação entre aplicação e teoria se perde, devido a distância acadêmica existente entre as áreas.
Neste seminário será apresentado o círculo de Mohr, um método utilizado na análise de tensões mecânicas. Este possui equivalência com o problema do autovalor em matrizes simétricas de ordem 2. A demonstração e interpretação dos resultados, tanto matemáticos quanto físicos, será realizada na apresentação.
É recomendado - mas não necessário - um conhecimento inicial em Álgebra Linear e Geometria Analítica, além de boa vontade para entender algumas aplicações físicas imediatas.
21/08/2019, 17h40
Soluções Sub-harmônicas do Pêndulo sobre uma oscilação anarmônica vertical no ponto de suspensão – Tiago Amorim
Neste trabalho analisamos a questão da existência de órbitas periódicas de um pêndulo planar com o ponto de suspensão sofrendo uma oscilação vertical anarmônica (isto é, o ponto de suspensão satisfaz $x''=kx+k_1x^2$).
Tais orbitais apresentam um certo tipo de densidade no espaço de fase do sistema não perturbado.
Apresentaremos também as funções elípticas de Jacobi e o método utilizado no trabalho.
04/09/2019, 17h40
Camelos Simpléticos Não Passarão – Hudson do Nascimento Lima
Em [1], Mikhail Gromov provou o seu famoso Teorema "non-queezing". Este resultado pode ser considerado o nascimento da topologia simplética: ele permite a criação do conceito de capacidade simplética e outros invariantes que tentam diferenciar se é possível mergulhar uma estrutura simplética em outra.
Nesta palestra falarei sobre estruturas simpléticas, sobre a inexistência de invariantes locais (Teorema de Darboux) e sobre alguns resultados de mergulhos simpléticos: em particular, a Conjectura de Hofer (McDuff, [2]) e sua surpreendente relação com números de Fibonacci (Mcduff & Schlenk, [3]).
Referências:
[1] Gromov, M. Pseudo holomorphic curves in symplectic manifolds. Inventiones Mathematicae, 82(2):307{347, 1985.
[2] McDuff, Dusa. The Hofer Conjecture on embedding sympletic ellipsoids. Journal of Differential Geometry, 88:519{532, 2011.
[3] McDuff, Dusa and Schlenk, Felix. The embedding capacity of 4-dimensional symplectic ellipsoids. Annals of Mathematics, 175:1191{1282, 2012.
09/10/2019, 17h40
Álgebra e contagem: inversão de Möbius – Marcelo Muniz Silva Alves
O famoso princípio de inclusão-exclusão permite contar o número de elementos da união de vários conjuntos. Nós veremos que este resultado é um caso particular da "inversão de Möbius", um teorema simples que explica várias igualdades e métodos de contagem aparentemente não relacionados. Para explicá-lo nós apresentaremos algumas ideias básicas sobre a álgebra de matrizes associada a um conjunto ordenado $P$. Além do príncipio da inclusão-exclusão veremos um exemplo em teoria de números e outro no estudo de álgebras de simigrupos. Para entender a palestra basta saber trabalhar com matrizes.
16/10/2019, 17h40
Propriedades globais de operadores diferenciais lineares e apoximações Diofantinas – Cleber de Medeira
Nessa apresentação será abordada uma interessante conexão entre propriedades globais de operadores diferenciais lineares e algumas aproximações Diofantinas. Veremos que propriedades como resolubilidade global de hipoeliticidade global de certos operadores estão intimamente relacionadas com a forma em que um número irracional é bem aproximado por números racionais.
23/10/2019, 17h40
Uma conversa sobre soluções de equações diferenciais em espaços de Sobolev – Jurandir Ceccon
Nesta palestra o objetivo será analisar alguns métodos para resolver equações diferenciais e também iremos apresentar de modo informal o Método Variacional. Esta técnica teve um grande impulso na década de 1970, e tem sido um método bastante eficiente e simples para a obtenção de soluções de uma grande classe de equações diferenciais parciais. Iremos discutir a importância das disciplinas de teoria da medida, análise funcional e topologia para a construção dos espaços de Sobolev. A combinação dessas disciplinas fornecem propriedades suficientes para que o método variacional funcione de modo adequado.
30/10/2019, 17h40
O Triângulo Aritmético e a Estrela de David – Luiz Antônio Ribeiro de Santana
Boa parte dos resultados que tem a ver com o Triângulo Aritmético têm a ver com somas dos seus termos. Nessa breve palestra, apresentamos dois resultados que têm a ver com o produto e máximo divisor comum das entradas desse triângulo que estão dispostas espacialmente num hexágono em torno de um dos binomiais.
13/11/2019, 17h40
Convergência de Séries e Sequências: dimensão finita X dimensão infinita – Ximena Mujica Serdio
Quando estudamos análise na reta, um dos temas trabalhados é a convergência de sequências e a soma de seus termos, conhecida como convergência de séries. No conjunto dos números reais nos deparamos com as convergências condicional e absoluta de séries (e sequências). Um exemplo clássico é a série
$$\dfrac{1}{2^1}+\dfrac{1}{2^2}+\dfrac{1}{2^3}+\dfrac{1}{2^4}+\dfrac{1}{2^5}+\dfrac{1}{2^6}+...=1$$
que converge, e que também converge absolutamente, uma vez que
$$\left\vert\dfrac{1}{2^1}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{2^2}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{2^3}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{2^4}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{2^5}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{2^6}\right\vert+...=1.$$
Outro exemplo clássico é a série
$$1-\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{5}-\dfrac{1}{6}+...=\ln 2$$
que converge, porém não converge absolutamente, uma vez que
$$\left\vert1\right\vert+\left\vert-\dfrac{1}{2}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{3}\right\vert+\left\vert-\dfrac{1}{4}\right\vert+\left\vert\dfrac{1}{5}\right\vert+\left\vert-\dfrac{1}{6}\right\vert+...=\ln 2$$
Seja $\xi_n$ igual a $+1$ ou $-1$, para cada $n=1,2,...$. Então a série $\sum_{n=1}^{\infty}\xi_n \dfrac{1}{2^n}$ ainda será condicionalmente convergente, pois o valor absoluto de sua soma é menor do que $\sum_{n=1}^{\infty}\dfrac{1}{2^n}$.
Mas se fizermos o mesmo com a série $\sum_{n=1}^{\infty}\xi_n \dfrac{1}{n}$, algumas vezes esta irá convergir, e outras não, uma vez que ela não é absolutamente convergente. Em outras palavras, para algumas escolhas dos sinais $\xi_n$ a série irá convergir, e outras vezes não.
A pergunta que surge é: será que existe série convergente para quaisquer sinais $\xi_n$, mas que não seja absolutamente convergente? Em espaços de dimensão finita, a resposta é não. Já em espaços di dimensão infinita a história é outra.
Veremos exemplos de espaços vetoriais normados e sequências/séries para atiçar a curiosidade!
20/11/2019, 17h40
Quatérnios Inteiros e o Teorema dos Quatro Quadrados – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
Sabemos do Teorema de Pitágoras, que existem certos números que satisfazem a relação $a^2+b^2 = c^2$, as chamadas ternas pitagóricas. De imediato vemos que nem toda tripla é pitagórica, ou seja, existem inteiros que não podem ser escritos como a soma de dois quadrados. Assim, surge uma pergunta, será que se aumentarmos o número de quadrados somados conseguimos englobar todos os inteiros? A resposta é sim, basta tomar 4 quadrados, e este é conhecido como o Teorema de Lagrange, ou dos Quatro Quadrados. Portanto, neste seminário estamos interessados em construir uma estrutura de quatérnios inteiros, de modo a demonstrar o clássico teorema de Lagrange.
27/11/2019, 17h40
2018
Classificação das Formas Bilineares – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
Dado um espaço vetorial $V$ e um corpo $F$, uma forma bilinear é uma aplicação $f: V \times V \rightarrow F$ que é linear em cada entrada. Quando estudamos os casos para espaços vetoriais de dimensão finita, podemos representar as formas bilineares através de matrizes e assim obter uma caracterização. Desta forma, neste seminário estamos interessados em classificar todas as formas bilineares de espaços vetoriais de dimensão finita.
06/03/2018, 19h
Álgebras de Banach – Cleber Barreto dos Santos
Sem dúvidas, operadores lineares em espaços de dimensão finita estão entre as melhores funções que podemos encontrar, por exemplo, mostra-se que em um espaço vetorial real de dimensão finita qualquer operador linear é contínuo, em qualquer que seja a norma escolhida neste espaço. Entretanto, por vezes é necessário trabalhar com espaços vetoriais de dimensão infinita, mas com isso perdemos algumas propriedades interessantes como a continuidade dos operadores lineares. Neste sentido, destaca-se uma classe de operadores em espaços de Banach (espaços vetoriais normados completos) que são os operadores lineares contínuos. Neste seminário estudaremos um tipo de estrutura algébrica nestes espaços que são as álgebras de Banach e que generalizam aálgebra de operadores lineares contínuos. Além disso, apresentaremos um exemplo famoso que são as $C^*$-álgebras.
20/03/2018, 19h
Aplicação da Teoria de Representações de Álgebras de Dimensão Finita – Tanise Carnieri Pierin
Por meio de ferramentas dadas pelas representações do grafo orientado composto por dois vértices e duas flechas de mesmo sentido entre eles, discutiremos a solução de um determinado sistema de equações diferenciais. Todos os conceitos necessários serão definidos durante o seminário, sendo pré-requisito somente um curso introdutório de Álgebra Linear.
03/04/2018, 19h
O Problema do Retângulo Inscrito – Arthur Rezende Alves Neto
Dizemos que um polígono está inscrito numa circunferência se todos os vértices do polígono pertencem à circunferência. Um resultado já bem conhecido é que dado triângulo qualquer, existe uma circunferência em que este triângulo está inscrito. Será que podemos nos perguntar a volta, isto é, dado uma circunferência, será que sempre existe um polígono inscrito nela. Essa pergunta também é respondida com um simples sim. Mas as coisas começam a ficar interessantes quando trocamos a circunferência por objetos mais complexos.
Em 1911 Teoplitz conjecturou que toda curva fechada no plano que não possui auto intersecção, também chamada de uma curva de Jordan, contêm um quadrado inscrito, isto é, contêm quatro pontos que são vértices de um quadrado. Essa conjectura continua sem uma resposta. Nesse seminário provaremos um resultado um pouco mais simples, o problema do retângulo inscrito, mostraremos que qualquer curva de Jordan contêm um retângulo inscrito.
17/04/2018, 19h
Princípio das Gavetas de Dirichlet – Marcel Thadeu de Abreu e Souza
O Princípio das Gavetas de Dirichlet, também conhecido como o Princípio da Casa dos Pombos, é a afirmação de que se distribuirmos $n$ objetos em $n − 1$ gavetas, então ao menos uma das gavetas conterá, no mínimo, dois objetos. A ideia desse princípio é elementar, mas mostraremos que ele admite consequências surpreendentes e resolve problemas que, à primeira vista, não são imediatos.
08/05/2018, 19h
Ferramentas do Cálculo das Variações e Aplicações – Diego Mano Otero
A teoria do cálculo das variações é muita rica pelo fato que ela nos dá ferramentas para guiar nosso estudo e obter resultados em áreas da matemática como geometria Riemanniana, Finsleriana e Lorentziana, teoria do índice de Morse, teoria do controle, geometria simplética, mecânica clássica, entre outras.
Nesta palestra apresentaremos as ferramentas básicas do cálculo das variações e aplicações clássicas que motivaram o nascimento desta área, como por exemplo o problema da braquistócrona e o problema isoperimétrico. Aplicações e motivações das áreas citadas serão vistas no decorrer da apresentação.
15/05/2018, 19h
Curvas de Bézier e Polinômios de Bernstein – Gustavo Henrique Silva Sarturi
Algumas técnicas de modelagem de curvas interpolam um conjunto de pontos dado, o que significa que a curva passará exatamente por esses pontos. As técnicas de interpolação possuem uma desvantagem quando incorporadas em CAD, pois não temos uma forte intuição de como mudar ou controlar a forma da curva, podemos mudar um ou mais pontos de interpolação, mas, isso pode gerar algo inesperado e até mesmo indesejável.
Com o objetivo de modelar uma curva da qual podemos ter total controle sob a sua forma é que introduzimos as Curvas de Bézier que possuem como base os Polinômios de Bernstein, ou seja, serão introduzidos pontos de controles e através deles podemos manipular as curvas livremente, tais curvas possuem aplicação imediata na animação, design, computação gráfica e na indústria automobilística.
22/05/2018, 19h
Modelagem Matemática em Biomedicina – Elias Alfredo Gudiño Rojas
O desenvolvimento de modelos matemáticos na biomedicina permite fornecer uma ferramenta eficiente e de baixo custo para ajudar na escolha do tratamento apropriado para o paciente. Além disso, elimina a necessidade de desenhar caros experimentos in vitro e experiências com animais.
Nesta palestra serão apresentadas duas aplicações: o estudo do escoamento do sangue (hemodinâmica) e a difusão de medicamentos em aparelhos de libertação controlada de fármacos.
05/06/2018, 19h
Um Teorema Topológico sobre Meteorologia – Luiz Henrique Lara dos Santos
Qual é a diferença entre uma caneca e uma bola de bilhar? Provavelmente a primeira coisa que vêm à cabeça é que a caneca tem um “buraco” e a bola de bilhar não. Bom, será que conseguimos expressar matematicamente essa diferença? Esta é uma das motivações da Topologia Algébrica.
Um dos conceitos desta teoria que nos ajuda a formalizar este tipo de situação é o conceito de homotopia. Com ele podemos dizer, de maneira elegante e totalmente matemática, o que é um “buraco”, por exemplo. Como todo bom conceito matemático, o conceito de homotopia vai além de apenas formalizar “buracos”.
Neste seminário, será apresentado o conceito de homotopia e, através dele, deduzido um dos teoremas mais famosos da Topologia Algébrica, chamado de Teorema de Borsuk-Ulam, com o qual podemos deduzir, por argumentos simples e intrínsecos da teoria, que em um dado instante, existem dois pontos opostos no globo terrestre que possuem mesma temperatura e pressão barométrica.
12/06/2018, 19h
Produto Tensorial em Espaços Vetoriais – Matheus Batagini Brito
Uma generalização natural de transformações lineares entre espaços vetoriais é o conceito de funções multilineares. Um caso particular e bem conhecido são as formas bilineares simétricas e alternadas que possuem uma classificação completa a menos de congruência, generalizam a ideia de produto interno e desenvolvem papel fundamental em áreas fora da matemática, como o espaço de Minkowski, fortemente associado à teoria da relatividade espacial de Einstein.
No entanto, o estudo de tais funções se torna consideravelmente mais complicado quando comparada ao estudo de transformações lineares. Por exemplo, não é garantido que a imagem de tais funções é um subespaço vetorial de seu contra-domínio.
O conceito de produto tensorial de espaços vetoriais surge com o objetivo de "linearizar" o estudo destas funções multilineares e neste seminário abordaremos sua construção, propriedades básicas e consequências na matemática atual, como a noção de categorias monoidais.
26/06/2018, 17h
Uma conversa sobre Grafos Planares – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
Será que é possível a partir de um grafo dado, obter uma forma de movimentar as arestas e vértices, sem desfazer as ligações num determinado grafo de modo que neste novo grafo não exista cruzamento de arestas? A resposta é sim, e esses grafos serão chamados de Grafos Planares.
Assim, o objetivo deste seminário é fazer uma introdução a esta classe de grafos e tentar responder a seguinte pergunta: "Suponha que temos 3 casas, e queremos ligar cada casa com água, luz e telefone, de modo que todos os canos e fios estejam no mesmo plano. É possível ligá-los de modo que não haja um cruzamento entre eles?
20/08/2018, 17h30
Simulação numérica de processos de enchimento por fusão e penetração de gás em cavidades de molde complexas – Qiang Li
Nesta apresentação, um método melhorado de acoplamento simples de nível e volume de fluido (S-CLSVOF) é proposto para rastrear as interfaces móveis em processos de enchimento por fusão e penetração de gás em cavidades de molde complexas. Em primeiro lugar, a função de ajuste de nível de forma (LS) é usada para representar a complexa cavidade do molde com a função-R. Em seguida, o problema de referência da deformação bidimensional é realizado para verificar a capacidade do S-CLSVOF de capturar as interfaces móveis. Simultaneamente, é simulado que o processo de enchimento não isotérmico do fluido viscoelástico baseado no modelo FENE-P na complexa cavidade do molde. E a temperatura macroscópica, o estresse e o comportamento da orientação molecular mesoscópica representada pelas elipses orientadas são mostrados e analisados em detalhes. Finalmente, o método proposto é ainda aplicado ao processo de penetração de gás em moldagem por injeção assistida a gás. A aparência da bolha, a temperatura e o comportamento da orientação molecular são mostrados e analisados em detalhes. O fenômeno do fluxo de gás assimétrico é observado claramente no processo de penetração do gás. Os resultados numéricos ilustram que o método acoplado possui alta precisão e pode ser aplicado aos fluxos viscoelásticos com superfícies livres complexas em processos de moldagem por injeção preenchidos por fusão e assistidos por gás. – Traduzido pela Equipe do PET Matemática.
03/09/2018, 17h30
Transformada de Fourier, soluções de equações diferenciais e teoria de números – Fernando de Ávila Silva
Neste seminário discutiremos sobre as soluções de algumas equações parciais via transformada de Fourier e, em particular, veremos que existe uma interessante relação entre a regularidade destas soluções e a velocidade com que números reais podem ser aproximados por números irracionais.
17/09/2018, 17h30
Introdução à Teoria de Módulos – Marcel Thadeu de Abreu e Souza
Um módulo é basicamente uma generalização de um espaço vetorial, onde o conjunto de escalares é um anel com unidade qualquer. O objetivo deste seminário é introduzir propriedades de espaços vetoriais e mostrar que muitas destas propriedades são perdidas quando falamos de módulos em geral.
01/10/2018, 17h30
Uma breve introdução à Geometria Algébrica – Luiz Henrique Lara dos Santos
Os objetos protagonistas da Geometria Algébrica são as variedades algébricas. Essencialmente, tais variedades são formadas por zeros comuns de um conjunto de polinômios. O objetivo deste seminário é dar uma visão geral sobre a estrutura destes objetos e apresentar um dos problemas pioneiros na Geometria Algébrica, que diz respeito a parametrizações de curvas algébricas planas (dadas por zeros de polinômios de duas variáveis).
15/10/2018, 17h30
Classificação de dados usando Máquinas de Vetores Suporte – Abel Soares Siqueira
Uma das situações mais tradicionais na ciência de dados é a classificação de indivíduos baseado em características. Por exemplo, na decisão de aceitar um pedido de empréstimo; em visão computacional, para decidir se uma imagem tem uma placa; ou estimar se um tumor é benigno ou maligno baseado no seu tamanho. Existem algumas maneiras de resolver esse problema, e apresentarei uma das mais importantes.
29/10/2018, 17h30
Álgebra de Caminhos Hereditárias e Hereditárias por Partes – Luiz Henrique Paixão Grokoski
As álgebras de caminhos, definidas a partir de um quiver finito, são objetos de grande interesse na matemática. Este tema se relaciona com muitos outros, desde as álgebras de matrizes, estudadas no ensino médio, até aplicações na resolução de problemas de física, computação e equações diferenciais. Por isso, há muitos estudos e resultados a respeito destes objetos. Neste seminário abordaremos a estrutura de uma álgebra e sua construção a partir de um quiver, o conceito de módulo sobre uma álgebra, possíveis relações entre álgebras de diferentes quivers e dois tipos específicos de álgebras, as hereditárias e hereditárias por partes.
12/11/2018, 17h30
Uma introdução à Álgebra Cluster e Sistemas de Raízes – Yasmim Adara Amorim
Dado um par formado por um conjunto de variáveis $X = \{x_1,...,x_n\}$ e uma matriz antissimetrizável, ou seja, uma semente. Conseguimos através de suas mutações em várias direções, obter novas variáveis, chamadas variáveis cluster, e o conjunto de variáveis cluster gera a álgebra cluster.
O objetivo desse seminário será entender o parágrafo anterior, além de relacioná-lo com sistema de raízes.
19/11/2018, 17h30
2017
$1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\frac{1}{5}+...=?$ – José Carlos Corrêa Eidam
Nesta palestra, trataremos de maneira informal, porém, sem omitir os detalhes, sobre vários aspectos interessantes e intrigantes sobre a série harmônica. Falaremos sobre o crescimento logarítmico de suas somas parciais e resultados relacionados. A palestra é acessível a qualquer aluno de graduação, inclusive para os estudantes do PSE.
20/03/2017, 17h30
A Matemática Escondida no Google – Roberto Ribeiro Santos Júnior
Ao digitar "PSE-UFPR" na pesquisa do Google obtive 13200 resultados, sendo que o primeiro deles foi o site do Departamento de Matemática - UFPR. Nesta palestra conversaremos sobre quais teorias matemáticas estão envolvidas no algoritmo utilizado pelo Google na ordenação dos sites. Veremos que o processo de ranqueamento dos sites corresponde ao "simples" problema de resolver sistemas lineares.
10/04/2017, 17h40
Uma Introdução à Programação Linear e Inteira – Abel Soares Siqueira
Programação Linear é uma das áreas mais aplicáveis da otimização matemática. Essa área, iniciada na primeira guerra mundial, visa solucionar problemas de otimização cuja modelagem envolve apenas restrições e custos lineares. Ainda assim, são diversos os problemas reais que podem ser modelados dessa maneira, ou com alguma pequena modificação. Em especial, uma modificação bastante importante é a de considerar apenas variáveis inteiras. Para citar algumas das numerosas aplicações: encontrar a rota mínima de um entregador; horários de reabastecimento de clientes; alocação de mão-de-obra; empacotamento em contâiners. A área é bastante abrangente e alguns de nossos alunos fazem TCC nela. Nesta apresentação faremos uma breve introdução e mostrarei alguns problemas.
24/04/2017, 17h40
Uma Introdução aos Fractais – Elizabeth Wegner Karas
Fractais são figuras geométricas com inegável apelo estético que possuem algumas características que as diferenciam das figuras convencionais. Nesta palestra apresentaremos algumas destas características e alguns processos de construção de fractais.
22/05/2017, 17h40
O Movimento de uma Partícula em um Grupo de Lie – Gabriel Cardoso
A teoria de Lie é simultaneamente de grande interesse na matemática e na física. Por um lado, isso se deve à riqueza técnica do assunto, que naturalmente demanda técnicas de geometria e de álgebra de forma simultânea de interdependente. Por outro lado, se deva à impressionante diversidade de situações nas quais surgem grupos de Lie. Destacando-se as aplicações em física, que vão da mecânica clássica à física de partículas elementares. Neste seminário, ilustraremos esse interesse analisando fatos simples sobre o movimento de uma partícula - clássica ou quântica - em um grupo de Lie. Veremos que o caso particular do grupo $SO(3)$ surge naturalmente no antigo problema da dinâmica de um corpo rígido. Generalizaremos o modelo introduzindo o conceito de grupo de Lie e discutiremos brevemente algumas de suas propriedades. Finalmente, faremos alguns comentários sobre a importância contemporânea dessas ideias através do modelo de Wess-Zumino-Witten, que descreve o movimento de uma corda em um grupo de Lie.
14/08/2017, 17h40
Grupo Fundamental de $S^1$ – Rodrigo Zeni Stocco
Um dos primeiros grupos fundamentais que conhecemos ao estudar topologia algébrica é o do círculo de raio 1. Uma vez calculado, vemos que esse tipo de informação nos dá uma série de resultados interessantes, como o teorema do ponto fixo de Brouwer, teorema de Borsuk-Ulan e, obviamente, o teorema fundamental da álgebra. Ainda podemos encontrar resultados que são usados em Cálculo e Variáveis Complexas.
21/08/2017, 17h40
Complexificação – Arthur Rezende Alves Neto
Na Itália do século XVI, no meio da disputa de Tartaglia e Cardano pela resolução da equação de terceiro grau, percebeu-se que os números reais não eram suficientes, alí aparecia o primeiro indício da necessidade dos números complexos. Nesse seminário mostrarei uma maneira de ampliar um espaço vetorial real em um espaço complexo de maneira natural.
Mas por que queremos complexificar um espaço? Um bom motivo para tal está relacionado a resolver sistemas lineares, outro motivo envolve representar uma transformação linear em sua forma mais simples possível. Paralelamente a isso, mostraremos uma forma de fazer o caminho contrário, partindo de um espaço complexo e encontrar um subespaço real, e as diferentes formas de se fazer isso.
28/08/2017, 18h
Um "teorema de Cayley" para grupoides – Andrey Modtkoski Friedlaender
Ao estudar a teoria de grupos, nos deparamos com o teorema de Cayley, o qual afirma que todo grupo é isomorfo a um grupo de bijeções. Neste seminário, veremos uma generalização desse teorema, segundo a qual todo grupoide é isomorfo a um grupoide de bijeções. Inicialmente, vamos ver o que são categorias e funtores, para então apresentarmos a definição de grupoide, como uma espécie particular de categoria na qual todos os seus morfismos são invertíveis. A demonstração a ser exibida é semelhante com a demonstração usual para grupos: a partir de um grupoide $G$ qualquer, construiremos um conveniente grupoide de bijeções $G'$, e tentaremos definir um funtor tal que ao restringirmos sua imagem, o mesmo induza um isomorfismo entre $G$ e algum subgrupoide de $G'$.
04/09/2017, 18h
Introdução a Teoria de Sturm-Liouville – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
No estudo das Equações Diferenciais Parciais, em particular na equação do calor homogênea, nos deparamos com o método de separação de variáveis para obtenção da solução formal do problema. Este método consiste na suposição da independência das variáveis em questão, e a consideração que a solução possa ser descrita como um produto de duas outras funções independentes. Neste caso, nos deparamos com uma equação diferencial ordinária no qual temos de encontrar suas soluções. Desta forma, neste seminário realizaremos os cálculos para obter a solução formal da equação do calor, e assim introduzir o problema de valores de contorno de Sturm-Liouville.
25/09/2017, 18h
Construindo o quiver de uma álgebra – Luiz Henrique Lara dos Santos
Uma $K$-álgebra $A$ é um $K$-espaço vetorial $A$ munido de uma operação interna satisfazendo certas propriedades, tal operação é chamada de multiplicação. Dizemos que um $K$-espaço vetorial $M$ é um módulo sobre $A$ se conseguimos definir uma operação externa em $M$ que associa, para cada $m \in M$, $a \in A$, um elemento $ma \in M$ também satisfazendo certas propriedades, tal operação é geralmente chamada de ação de $A$ sobre $M$. A teoria de representações de álgebras visa estudar as propriedades de uma $K$-álgebra $A$ através do estudo dos módulos sobre ela. Uma das técnicas utilizadas para isso se baseia na ideia de que para todo módulo sobre $A$ podemos associar uma $n$-upla $(V_1,V_2,...,V_n)$ $K$-espaços vetoriais e uma $m$-upla $(T_1,T_2,...,T_m)$ de transformações lineares de $V_i$ em $V_j$, e para cada $n$-upla de $K$-espaços vetoriais e cada $m$-upla de transformações lineares entre tais espaços vetoriais, podemos associar um módulo sobre $A$. A ideia principal do seminário é mostrar como podemos, dada uma $K$-álgebra $A$, obter um grafo orientado (vulgo quiver) que, trocando os vértices por espaços vetoriais e as flechas por transformações lineares, podemos descrever todos os módulos sobre $A$.
09/10/2017, 18h
Uma Construção dos Números Reais – Gabriel Felipe Dalla Stella
A primeira demonstração da existência dos números irracionais é atribuída à Hipaso, na Grécia Antiga, o que gerou grandes controvérsias na escola pitagórica, que acreditava que todo número poderia ser escrito como fração de inteiros. Apesar dos números reais serem conhecidos há um tempo considerável a sua fundamentação teórica precisa só foi realizada no século XIX por Cantor, Dedekind, Weierstrass, entre outros. Vale a pena ressaltar que isso ocorreu após diversas ferramentas do cálculo serem desenvolvidas.
O intuito desse seminário é partir dos racionais e estendê-los aos reais, mostrando a existência de um corpo ordenado completo através de sequências de Cauchy racionais. Além disso este método serve como inspiração para construções mais gerais como o completamento de espaços métricos, por exemplo transformando um espaços com produto interno qualquer em um espaço de Hilbert, passando a ter propriedades de convergência que permitem desenvolver análise nesse espaço.
13/11/2017, 18h
2016
Ferramentas do Cálculo das Variações e Aplicações – Diego Mano Otero
A teoria do cálculo das variações é muito rica pelo fato que podemos motivar nosso estudo através de diversas áreas da matemática como geometria Riemanniana, Finsler e Lorentziana, teoria do controle, geometria simplética, mecânica clássica, entre outras.
Nesta palestra apresentaremos as ferramentas básicas do cálculo das variações e aplicações clássicas que motivaram o nascimento desta área, como por exemplo o problema da braquistócrona e o problema isoperimétrico. Aplicações e motivações das áreas citadas serão vistas no decorrer da apresentação.
04/04/2016, 19h
Jogos e Inteligência Artificial – Abel Soares Siqueira
Nesta apresentação falarei um pouco sobre jogos, tanto de tabuleiro quanto de computador. Mostrarei alguns exemplos clássicos, discutindo a habilidade do computador em jogar esses jogos, especialmente xadrez e go.
11/04/2016, 19h
Uma Introdução ao Estudo de Ondas Aquáticas – Roberto Ribeiro Santos Júnior
O que ondas aquáticas, derivadas e variáveis complexas tem um comum? Nessa palestra falaremos de modo informal e descontraído como esses temas estão relacionados. Discutiremos sobre a teoria de ondas aquáticas (seus pré-requisitos, seus objetivos, tópicos de interesse, ferramentas, etc). Depois dessa apresentação, você achará as praias de Copacabana e do Arpoador ainda mais belas, pois perceberá as equações e os problemas matemáticos associados a este cenário.
18/04/2016, 19h
Transformações lineares, integração por partes e a derivada fraca – Fernando de Ávila Silva
É comum que os estudantes de exatas (sejam eles matemáticos, físicos ou engenheiros) olhem para as disciplinas de álgebra linear, cálculo e análise (entre várias outras) de forma isolada. Entretanto, muitos dos tópicos ensinados em cada uma destas disciplinas podem (e são) combinados para resolver problemas de grande relevância. Neste sentido, um dos objetivos deste seminário (como o título pretende indicar) é combinar tópicos da "álgebra linear e do "cálculo" para resolver problemas no campo das equações diferenciais.
Mais especificamente, argumentaremos que combinando transformações lineares e a integração por parte podemos resolver um grande problema: nem todas as funções são deriváveis (na verdade o conjunto daquelas que o são é muito pequeno -muito mesmo-), ou seja, o conjunto das possíveis soluções de uma equação diferencial não é muito grande.
25/04/2016, 19h
Quando o todo é maior que a união de suas partes: um panorama sobre redes neurais – Luiz Henrique Pêgas
Pode um sistema conter toda a informação sobre si mesmo? Esta é uma pergunta que encontro frequentemente em discussões, geralmente usada para argumentar que nunca entenderemos plenamente o cérebro. Parte-se de uma premissa ingênua, a de que o cérebro armazena informação de uma maneira clássica, linear e não codificada. Mesmo longe de entendermos, hoje, os detalhes de seu funcionamento, a modelagem de redes neurais permite inferir uma grande quantidade de comportamentos complexos, que são inerentes a sistemas deste tipo, ditos sistemas complexos. Seu comportamento global é muito mais rico do que o comportamento de cada um de seus elementos - o todo é maior do que a união das partes.
Nesta palestra abordaremos a modelagem de neurônios formais e suas interconexões (perceptrons). Mostraremos alguns circuitos simples que são capazes de exibir comportamentos relativamente complexos e mecanismos que servem como modelo rudimentar para a memória, reconhecimento de padrões e aprendizado. Relacionaremos estes modelos ao que é conhecido sobre auto-organização, propriedades emergentes e fenômenos de cascata em sistemas complexos. Por fim, abordaremos alguns mecanismos de redes neurais naturais conhecidos, o que leva a problemas profundos em modelagem.
02/05/2016, 19h
Método de Gradientes Conjugados – Luciano Luzzi Júnior
Nas áreas de Análise Numérica e Otimização um problema comum e de grande relevância é o de resolver, de forma barata computacionalmente, um sistema linear da forma $Qx=b$. O método de gradientes conjugados é bem conhecido por sua eficiência em resolver este problema, e além disso goza de propriedades muito interessantes, como a convergência em no máximo $k$ passos, on de $k$ é o número de autovalores distintos de $Q$, e a limitação teórica do erro cometido em cada iteração por um valor que depende apenas do número de condição de $Q$.
Mas para garantirmos a convergência do método pedimos que a matriz $Q$ seja simétrica e definida positiva, que é uma condição bem restritiva. Nosso objetivo neste seminário é reduzir levemente estas restrições mantendo as propriedades originais do método.
09/05/2016, 19h
Aplicação do Método de Elementos Finitos à Equação de Poisson – André luiz Correa Vianna Filho
Em geral, pode não ser fácil, ou mesmo possível, encontrar a solução analítica de uma equação diferencial, principalmente no caso das equações diferenciais parciais. Devido a esta dificuldade, os métodos numéricos são ferramentas muito uteis no tratamento de equações diferenciais, pois, quando aplicados corretamente, fornecem aproximações satisfatórias da solução.
O Método de Elementos Finitos (MEF) é um método numérico utilizado principalmente na solução de problemas de valores de contorno. O objetivo deste seminário é mostrar no que consiste o MEF e expor alguns dos seus aspectos práticos e teóricos através da sua aplicação à equação de Poisson.
16/05/2016, 19h
Uma introdução aos Números Construtíveis – Arthur Rezende Alves Neto
Os Gregos, até hoje, são muito lembrados quando o assunto é Matemática. Não apenas pela inovação teórica, mas também por problemas extremamente complicados de se resolver. Dentre esses, temos, a trissecção do ângulo, a duplicação do cubo e a quadratura do círculo; a ideia era resolver cada um desses problemas apenas com construções de régua e compasso. Vários matemáticos apresentaram maneiras de se resolver esses três problemas, porém todas as soluções utilizavam mais do que apenas régua e compasso. Para responder a pergunta é possível "encontrar soluções apenas com régua e compasso?" utilizaremos extensão de corpos e veremos que de fato a resposta é negativa.
06/06/2016, 17h40
A gênese dos números de Bernoulli – José Carlos Corrêa Eidam
Os números de Bernoulli são conhecidos desde os primórdios da Matemática e suas aplicações vão desde resultados interessantes em Combinatória e Análise até descobertas relativamente recentes em Topologia. O objetivo desta palestra é estudar o problema original (expresso no título da palestra) que motivou a introdução destes números por Jacob Bernoulli (1654-1705) e dar algumas aplicações.
27/06/2016, 17h40
Teoria de Categorias – Cléber Barreto dos Santos
Atualmente quase tudo que fazemos em Matemática é baseado na Teoria de Conjuntos, principalmente na versão de Zermelo-Fraenkel. Por outro lado, a Teoria de Categorias tenta generalizar alguns dos resultados de Teoria de Conjuntos. Neste seminário buscaremos entender as estruturas lógicas por trás destas duas Teorias, e também veremos duas aplicações: a primeira relacionando o teorema do núcleo e da imagem da álgebra linear; e a segunda mostrando como podemos facilitar o estuda da Teoria de Módulos.
13/09/2016, 17h40
Matemática em Três Atos – Adonai Schlup Sant'Anna
Mais de dois mil anos atrás, o filósofo grego Aristóteles estabeleceu as bases da lógica clássica, hoje amplamente usada em matemática. Além disso, ele também enunciou os elementos necessários para se contar uma boa história. A teoria das histórias, desde então, passou por significativos avanços. Utilizando elementos das ideias de Robert McKee sobre o trama, mini-trama e anti-trama, farei um paralelo com o desenvolvimento histórico da matemática e também com o próprio ensino desta disciplina. Defendo a ideia de que o ensino tradicional de matemática nos dias de hoje promove uma confusão sobre quem é a personagem principal no estudo de matemática.
20/09/2016, 17h40
Prova topológica da irracionalidade do número de Euler – João Antonio Francisconi Lubanco Thomé
Desde meados do século XVIII, os matemáticos já possuíam o conhecimento da irracionalidade da constante $e$. Leonard Euler foi o primeiro a demonstrar sua irracionalidade, por volta de 1744, utilizando conceitos sobre frações contínuas. A partir deste momento, outras demonstrações foram surgindo, nas quais possuíam como característica comum a utilização da série de Taylor da função exponencial. Desta forma, o objetivo deste seminário é o de apresentar uma demonstração topológica da irracionalidade do Número de Euler, proposta por Jonathan Sondow em 2006.
27/09/2016, 17h40
Introdução a Teoria de Representações – Matheus Batagini Brito
Suponha que você está em um quarto escuro e há um objeto no meio do quarto. Para identificar este objeto você tem uma câmera fotográfica com flash. Fotografando o objeto de três posições diferentes, uma frontal, uma lateral e uma do topo, você obtém as seguintes imagens, respectivamente:
A partir destas fotos é possível identificar o objeto $3$-dimensional posicionado no centro do quarto. Qual é este objeto?
O intuito da teoria de representações (de estruturas algébricas, tais como grupos, álgebras associativas e álgebras de Lie) é análogo ao problema geométrico acima. "Fotografamos" tais estruturas algébricas por diversos ângulos para que possamos identificá-las como um todo.
18/10/2016, 17h40
EDP's e o Método Variacional – Jurandir Ceccon
Neste seminário iremos apresentar o Método Variacional e iremos discutir como usá-lo para estudar alguns problemas de EDP's. Também faremos uma breve apresentação dos espaços de Lebesgue e Sobolev. O objetivo será apresentar algumas técnicas e discutir sobre a necessidade de se usar a integral de Lebesgue para construir os espaços de Sobolev. O seminário não será técnico e faremos um mínimo de contas.
25/10/2016, 17h40
A teoria de representações de álgebras de dimensão finita – Tanise Carnieri Pierin
Um dos objetivos fundamentais da álgebra linear elementar é a descrição da possível ação de uma transformação linear sobre um espaço vetorial de dimensão finita. As ferramentas disponíveis nesse contexto são suficientes para o caso em que há apenas uma ação. Recorremos portanto a uma linguagem mais abstrata. Esse tratamento pode ser dado, por exemplo, pela teoria de representações de álgebras de dimensão finita, que nos permite descrever como um número finito de operadores lineares podem atuar simultaneamente em um espaço vetorial de dimensão finita. Diversas são as ferramentas utilizadas no estudo de álgebras de dimensão finita. Neste seminário, apresentaremos uma delas, as formas quadráticas.
01/11/2016, 17h40